5.

Задача на геометрический смысл производной в точке:

[tex]f`(x_(o))=k=tg\alpha[/tex]

Касательная образует с осью Ох тупой угол [tex]\alpha[/tex]  ( см. рис.)

Найдем тангенс смежного тупому углу [tex]\alpha[/tex]

[tex]tg (180^{o}-\alpha )=\frac{1}{4}[/tex]

Значит

[tex]tg\alpha =-\frac{1}{4}[/tex]

[tex]f`(x_{o})=-\frac{1}{4}[/tex]

6.

[tex]y=-2x-7[/tex]

k(прямой) =-2

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты

k(касательной)=k(прямой) =-2

Геометрический смысл производной в точке:

[tex]f`(x_{o})=k[/tex] ( касательной)

[tex]f`(x_{o})=-2[/tex]

Значит, задачу можно переформулировать так.

Дан график функции  [tex]y=f`(x)[/tex]

Найти в скольких точках функция принимает значение (-2)

Проводим прямую y=-2

Получаем, что в четырёх точках