Verified answer

Сгруппируем слагаемые в следующем виде:

tg(γ) + tg(3γ) + ctg(γ) + ctg(3γ)

для первых двух используем сумму тангенсов, к двум последним - сумму котангенсов

(4sin(x)cos(2x)/cos(3x)) + (4cos(x)cos(2x)/sin(3x))

(заменил γ на х, чтобы было проще в формулах писать)

[tex]\frac{4sin(x)cos(2x)sin(3x)+ 4cos(x)cos(2x)cos(3x)}{cos(3x)sin(3x)} = \frac{4cos(2x)(sin(x)sin(3x) + cos(x)cos(3x))}{cos(3x)sin(3x)} = \frac{4cos(2x)cos(3x-x)}{cos(3x)sin(3x)}[/tex]

[tex]\frac{4cos^{2}(2x) }{\frac{sin(6x)}{2} } = \frac{8cos^{2}(2x)}{sin(6x)}[/tex]

Тождество доказано.