Відповідь:

[tex]$ S = \frac{7}{3}[/tex]

Пояснення:

Для знаходження площі заштрихованої фігури потрібно від площі однієї фігури(та що вище) відняти площу іншої(та що нижче) з вказаними межами:

[tex]\displaystyle S = \int\limits^1_2 {(x^2+1)} \, dx - \int\limits^1_2{\frac{2}{x^2}} \, dx = \int\limits^1_2 {\bigg(x^2+1-\frac{2}{x^2}\bigg)} \, dx = \bigg(\frac{x^3}{3}+x+\frac{2}{x}\bigg)\bigg|_1^2=\bigg(\frac{8}{3}+2+\frac{2}{2}\bigg)-\bigg(\frac{1}{3}+1+\frac{1}{2} \bigg) =\frac{8}{3}+\frac{3}{2}-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}=\frac{7}{3}[/tex]