По теореме Пифагора:

MK = √[MB^2-KB^2];

MK = √[5^2-4^2] = √[25-16] = √9 = 3 (см);

CB  = CK + KB;

CB = 8 + 4 = 12 см;

Так как ∠C = ∠MKB = 90°, а угол B - общий, то ΔABC и ΔMKB подобны (по двум углам) ⇒ AC/CB = MK/KB ⇒ AC = (CB*MK)/KB

AC = (12*3)/4 = 9 (см)

Площадь треугольника ABC:

S₁ = 1/2*AC*CB

S₁ = 1/2*9*12 = 36 (см²)

Площадь треугольника MKB:

S₂ = 1/2*MK*KB

S₂ = 1/2*3*4 = 6 (см²)

Тогда площадь четырёхугольника AMKC:

S = S₁ - S₂

S = 36 - 6 = 30 (см²)

Ответ: 30 см².