Объяснение:

a)

AB=BC ; ∆ABC - равнобедренный;

высота ВК -является биссектрисой и медианой.

∠ABK=∠B:2=50:2=25°

∆АВК - прямоугольный:

sinАВК=АК/АВ

АК=АВsinABK=8sin25=3,3809

AC=2AK=2×3,3809=6,7619 cм

б)

∆ВDC - прямоугольный:

sinB=CD/BC

CD=BC×sin50=8sin50=6,1284 см

в)

достроим чертеж:

АМ=МВ ,т к СМ - медиана

СM=MD - по построению

рассмотрим четырехугольник АDBC.

так как диагонали точкой пересечения делятся пополам ,то АDBC -параллеллограмм .

по свойству диагоналей параллеллограмма:

АВ²+СD²=2(AC²+BC²)

8²+CD²=2(6,7619²+8²)

64+CD²=219,44658

CD²=219,44658-64

CD²=155,44658

CD=12,4678

CM=CD:2=12,4678:2=6,2339 cм

г)

∆АВК - прямоугольный:

соsABK=BK/AB

BK=ABcos25=8cos25=7,2505 см

д)

R=b²/√(4b²-a²)

R=AB²/√(4×AB²-AC²)=8²/√(4×8²-6,7619²)=

=64/√(256-45,72329)=64/14,5=4,41 см

2.

АВ=9 см

ВС=10 см

∠А=110°

из т синусов:

ВС/sinA=AB/sinC

sinC=AB×sinA:BC=9×sin110:10=

=9×0,93969:10=0,84572

∠C=58°

∠В=180-∠А-∠С=180-110-58=12°

ВС/sinA=AC/sinB

10/sin110=AC/sin12

AC=10×sin12:sin110=

=10×0,2079:0,93969=2,21243 см

ответ: ∠В=12°; ∠С=58°; АС=2,21243 см