Егэ математика профиль. Created by volkosash00. matematika-ru

Егэ математика профиль...

August 2022 1 8 Report

Егэ математика профиль

Answers & Comments

SkipperF $\left(x+\dfrac{3}{x}\right)\cdot\bigl(\log_{5-x}(x^2-6x+9)\bigr)^2\geqslant4\cdot\bigl(\log_{5-x}(x^2-6x+9)\bigr)^2 \\ \\ \left(x+\dfrac{3}{x}\right)\cdot\Bigl(\log_{5-x}\bigl((x-3)^2\bigr)\Bigr)^2\geqslant4\cdot\Bigl(\log_{5-x}\bigl((x-3)^2\bigr)\Bigr)^2 \\ \\ \left(x+\dfrac{3}{x}\right)\cdot\Bigl(2\log_{5-x}\bigl|x-3\bigr|\Bigr)^2\geqslant4\cdot\Bigl(2\log_{5-x}\bigl|x-3\bigr|\Bigr)^2 \\$

Переносим всё в левую часть:

$\left(x+\dfrac{3}{x}\right)\cdot\Bigl(2\log_{5-x}\bigl|x-3\bigr|\Bigr)^2-4\cdot\Bigl(2\log_{5-x}\bigl|x-3\bigr|\Bigr)^2\geqslant0 \\ \\ \Bigl(2\log_{5-x}\bigl|x-3\bigr|\Bigr)^2\cdot\left(\left\Bigl(x+\dfrac{3}{x}\Bigr)-4\right)\geqslant0 \\$

Множитель, который положителен при всех значениях $x$ из области определения, можно отбросить. При этом не забудем про ОДЗ и про случай, когда этот множитель равен нулю. (Так как неравенство нестрогое.)

Найдём ОДЗ:

$\begin{cases}
 & 5-x\ \textgreater \ 0 \\ 
 & 5-x\neq1 \\ 
 & |x-3|\ \textgreater \ 0 \\ 
 & x\neq0 
\end{cases}\; \Leftrightarrow \; \begin{cases}
 & x\ \textless \ 5 \\ 
 & x\neq4 \\ 
 & x\neq3 \\ 
 & x\neq0 
\end{cases}$

На области определения(!) наше неравенство равносильно совокупности двух условий:
1)
$2\log_{5-x}\bigl|x-3\bigr|=0 \\ \log_{5-x}\bigl|x-3\bigr|=0 \\ \log_{5-x}\bigl|x-3\bigr|=\log_{5-x}1 \\ |x-3|=1 \\ x_1=4, \ x_2=2$

2)
$x+\dfrac{3}{x}-4\geqslant0 \\ \\ \dfrac{x^2-4x+3}{x} \geqslant0 \\ \\ \dfrac{(x-3)(x-1)}{x} \geqslant0 \\$
Решая это неравенство методом интервалов, получаем: $0\ \textless \ x\leqslant1$ или $x\geqslant3$ .

В итоге мы получили систему из ОДЗ и совокупности:
$\begin{cases}
 & x\ \textless \ 5 \\ 
 & x\neq4 \\ 
 & x\neq3 \\ 
 & x\neq0 \\ 
 & \left[ 
 \begin{gathered} 
 \left\ 
 \begin{gathered} 
 x=4\\
x=2\\
0\ \textless \ x\leqslant1\\
x\geqslant3\
 \end{gathered} 
 \right. \hfill 
 \\ 
 \end{gathered} 
\right.
\end{cases}
$

После нахождения пересечения множества допустимых $x$ и множества решений получаем ответ:
$0\ \textless \ x\leqslant 1$ , или $x=2$ , или $3\ \textless \ x\ \textless \ 4$ , или $4\ \textless \ x\ \textless \ 5$ .
Или, что то же самое, но в другой форме:
$x \in(0;1]\cup\{2\}\cup(3;4)\cup(4;5)$ .

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

nazovite veshestvo formula kotorogoe63ee9df9282865b05a74cf362db1585 97269

pomogite pozhalujsta s zadachejaefa8aa6ade0eb9c1764f4053ecbad69 24947

chto meshaet geroyam tatyane i evgeniyu byt schastlivymi evgenij onegin

texest chislo racionalnoe

pomogite pozhalujsta s zadachej0bd120f12e495d3bfaecb89fa17c6392 6369

pomogite pozhalujsta s zadaniem450b014efd1ddb1c1fddf5a19881180d 92049

mozhno li v nashe vremya vospitat patriotizm i vernost tovarishestvusochinenie p

nazovite osnovnye klassy tipa ploskie chervi i ih harakternye otlichitelnye prizn49cf34b7a12ebacb98caa5959b6e53a7 27036

pomogite nemnogo pozhalujsta nuzhny primery neskolkih vzaimosvyazannyh globalnyh

pomogite pozhalujsta nikak ne mogu ponyat kak reshat

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social