Ответ:

Не рассчитывая

на помощь, ученики самостоятельно справились с заданием.

E. Водитель автобуса, не увидев

встречную машину, оказался виновником аварии.

s. Не взявшись

за топор. Избы не срубишь

4. Долина, еще неосвещенная

солнцем, была подёрнута редким туманом.

Ответ:

Не расчитывая пишется раздельно т.к расчитывая это деепричатие, то есть часть речи образованная от глагола.

По той же причине не пишется раздельно с увидев, взявшись, срубишь.

Не освещённая пишется раздельно т.к освещённая имеет зависимое слово солнцем.

Если кратко то везде раздельное написание.