если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами,то их называют пифагорейскими.Докажите,что треугольники,стороны которых выражаются формулами а=2mn,b=m²-n²,c=m²+n², m>n,где m,n-натуральные числа, являются пифагорейскими
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Если для треугольника верна теорема Пифагора
a² + b² = c²
то этот треугольник прямоугольный
а=2mn, b=m²-n², c=m²+n², m>n, m,n-натуральные числа
Подставляем выражения в т. Пифагора
(2mn)² + (m²-n²)² = (m²+n²)
4m²n² + m⁴ - 2m²n² + n⁴ = m⁴ + 2m²n² + n⁴
m⁴ + 2m²n² + n⁴ = m⁴ + 2m²n² + n⁴
0 = 0
Равенство верное, и все треугольники такого вида прямоугольные.