Если длины сторон треугольника равны 8 см, 4 см, 6 см, то найди радиус окружност...

November 2021 1 16 Report

Если длины сторон треугольника равны 8 см, 4 см, 6 см, то найди радиус окружности, описанной около треугольника.
Помогите даю 50 баллов пожалуйста

Answers & Comments

lilyatomach

Verified answer

Ответ:

$\dfrac{\underline {16}\sqrt{15} }{15}$

Объяснение:

1 способ.

Рассмотрим треугольник ABC.

AB=4 см,BC=6 см, AC=8 см.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона. $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$p=\dfrac{a+b+c}{2}$

где $a,b,c-$ стороны треугольника.

$p=\dfrac{4+6+8}{2} =\dfrac{18}{2} =9$ см.

Тогда найдем площадь.

$S=\sqrt{9(9-4)(9-6)(9-8} =\sqrt{9\cdot5\cdot3\cdot1} =3\sqrt{15}$ см²

Радиус окружности, описанной около треугольника найдем по формуле.

$R=\dfrac{abc}{4S} ;\\\\R=\dfrac{4\cdot6\cdot8}{4\cdot3\sqrt{15} } =\dfrac{16}{\sqrt{15} } =\dfrac{16\sqrt{15} }{15}$ см.

2 способ.

Найдем косинус угла В.

По теореме косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2\cdot AB\cdot BC\cdot cosB;\\8^{2} =4^{2} +6^{2} -2\cdot4\cdot6\cdot cosB;\\64=16+36-48cosB;\\48cosB=52-64;\\48cosB=-12;\\cosB=-\dfrac{12}{48} ;\\cosB=-\dfrac{1}{4}$

Найдем синус угла В. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

$sin^{2} B+cos^{2} B=1;\\sin^{2} B=1-cos^{2} B;\\sinB=\sqrt{1-cos^{2} B} ;\\sinB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{1}{16} }= \sqrt{\dfrac{15}{16} } =\dfrac{\sqrt{15} }{4}$

Найдем радиус окружности, описанной около треугольника по формуле:

$R=\dfrac{a}{2sin\alpha }$

где α - угол, лежащий напротив стороны а.

$R=\dfrac{AC}{2sinB} ;\\\\R=\dfrac{8}{2\cdot \dfrac{\sqrt{15} }{4} } =\dfrac{8\cdot4}{2\sqrt{15} } =\dfrac{16}{\sqrt{15} } =\dfrac{16\sqrt{15} }{15}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

2 pomogite dayu 30 ballov i eshyo b pomogite

pomogite reshit po bystromu47e7ff989e555db181c9013192f5e18d 168

zapolni tablicu vybiraya nuzhnye slovosochetaniya pomogite

ukazhi chemu ravno znachenie ctg1320pomogi pozhalujsta dayu 50 ballov

opredeli toponimy na territorii kazahstana kotorye poluchili sovremennye nazvani

pomogite po geografiipochemu v drevnosti i v srednevekove bolee byli izucheny yuzhn

pomogite dayu 25 ballov5f2dad9080a038d8bc2dd6bcfbf1f262 61891

esli dliny katetov pryamougolnogo treugolnika ravny5sm i12sm to najdi radi

ukazhi chemu ravna summas5 eslibn 43n1 pomogite pozhalujsta

pomogite pozhalujsta dayu 25 ballovb100b984a65cdf2f6db61a23d3a82921 72924

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social