Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .Докажите это . Created by dashapop71320000. geometriya-ru

Ответ:по правилу сумма всех углов треугольника равен 180°Объяснение:у треугольника 3 угла если все 180° то каждые 60°

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний...

ArtemCoolAc

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2R }$

Где угол $\alpha$ лежит напротив стороны $a$ , угол $\beta$ лежит напротив стороны $b$ , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны $c$ , а $R$ - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием $a$ , значит, боковые стороны равны, то есть $b=c$