Что делает модуль? например |x|. если x≥0, то |x|=x, а если x<0, то |x|=-x. так и решаем. 3|x-1|+x²-7>0 1. x-1<0 или x<1 -3(x-1)+x²-7>0 -3x+3+x²-7>0 x²-3x-4>0 D=3²+4*4=9+16=25 √D=5 x₁=(3-5)/2=1 x₂=(3+5)/2=4 x²-3x-4=(x-1)(x-4)>0 + - + ------------------------------------------------- -∞ 1 4 +∞ x∈(-∞;1)∪(4;+∞) и x<1 получаем x∈(-∞;1) 2. x-1≥0 или x≥1 3(x-1)+x²-7>0 3х-3+x²-7>0 x²+3х-10>0 D=3²+4*10=49 √D=7 x₁=(-3-10)/2=-6,5 x₂=(-3+10)=3,5 3²+4*10=(x+6,5)(x-3,5)>0
Answers & Comments
Verified answer
Что делает модуль? например |x|. если x≥0, то |x|=x, а если x<0, то |x|=-x.так и решаем.
3|x-1|+x²-7>0
1. x-1<0 или x<1
-3(x-1)+x²-7>0
-3x+3+x²-7>0
x²-3x-4>0
D=3²+4*4=9+16=25
√D=5
x₁=(3-5)/2=1
x₂=(3+5)/2=4
x²-3x-4=(x-1)(x-4)>0
+ - +
-------------------------------------------------
-∞ 1 4 +∞
x∈(-∞;1)∪(4;+∞)
и x<1
получаем x∈(-∞;1)
2. x-1≥0 или x≥1
3(x-1)+x²-7>0
3х-3+x²-7>0
x²+3х-10>0
D=3²+4*10=49
√D=7
x₁=(-3-10)/2=-6,5
x₂=(-3+10)=3,5
3²+4*10=(x+6,5)(x-3,5)>0
+ - +
-------------------------------------------------
-∞ -6,5 3,5 +∞
x∈(-∞;-6,5)∪(3,5;+∞)
и x≥1
x∈(3,5;+∞)
Ответ: x∈(-∞;1)∪(3,5;+∞)
2|x|<=4+|x+1|
тут придется разбивать уже на 3 интервала
x<0 и x+1<0 (x<-1)
1. x<-1 тогда |x|=-x и |x+1|=-(x+1)
-2x≤4-(x+1)
-2x≤4-x-1
-x≤3
x≥-3
x∈[-3;-1)
2. -1≤x<0 тогда |x|=-x и |x+1|=x+1
-2x≤4+x+1
-3x≤5
x≥-5/3=-1 2/3
x∈[-1;0)
3. x≥0 тогда |x|=x и |x+1|=x+1
2x≤4+x+1
x≤5
x∈[0;5]
мы получили x∈[-3;-1)∪ [-1;0)∪x∈[0;5] или x∈[-3;5]
Ответ: x∈[-3;5