Если три стороны четырехугольника равны, а диагональ является биссектрисой одного из его углов, то этот четырехугольник - ромб?
Answers & Comments
lisanospadi6
Да, так как если три стороны равны, значит и четвёртая тоже равна им. Диагонали являются биссектрисами
8 votes Thanks 3
vichkaantonenko
Пусть дан четырехугольник АВСД, в котором, например, АВ=ВС=АД, а АС - биссектриса угла А. Треугольник АВС=треугольнику АСД по первому признаку(АВ=АД-по условию, АС- общая, углы между ними тоже равны по условию. А в равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит ДС=ВС Таким образом у данного четырехугольника все стороны равны - т.е это ромб.
Answers & Comments
Треугольник АВС=треугольнику АСД по первому признаку(АВ=АД-по условию, АС- общая, углы между ними тоже равны по условию. А в равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит ДС=ВС
Таким образом у данного четырехугольника все стороны равны - т.е это ромб.