Ответ:
разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных, должна быть d = -3
Объяснение:
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии.
aₙ = a₁ + d(n-1)
Будем записывать все условия задачи таким образом, чтобы у нас остался в неизвестных только параметр d - разность прогрессии.
"Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 10"
a₂ = a₁ + d
a₄ = a₁ +3d
3(a₁ + d) + (a₁ + 3d) = 10
4a₁ + 6d = 10
Отсюда выразим a₁ через d
Теперь второе условие/
"значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии"
И теперь условие минимизации произведения.
Рассмотрим произведение как функцию от d
f(d) = 1,25(d² +6d +5)
Нам надо найти такое значение d, при котором данная функция будет минимальна, т.е. найти точку d₀ минимума функции.
Для этого есть два варианта.
1. через производную ищем критическую точку.
1,25(d² +6d +5) = 1,25d² + 7,5d + 6,25
Необходимое условие экстремума:
первая производная
f'(d) = 2,5d+7,5
2,5d+7,5 = 0 ⇒ d₀ = -3
Достаточное условие экстремума.
Вторая производная:
f''(d) = 2.5
в точке d₀ = -3 (как, впрочем, и в любой другой точке) вторая производная
y''(-3) = 2,5 > 0 - значит точка d₀ = -3 точка минимума функции.
Вот, собственно, и есть наш ответ.
2.
Выделим полный квадрат в скобках
f(d) = 1,25(d² + 2*3d +9 -9 + 5) = 1,25((d+3)² -4)
У данной функции на ее значение влияет только компонента, содержащая переменную d.
(d+3)² - это паработа ветвями вверх (d² + 6d +9)
Минимального значения она достигает в вершине параболы
- эта точка минимума функции.
Следовательно, разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных, должна быть d = -3
#SPJ3
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных, должна быть d = -3
Объяснение:
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии.
aₙ = a₁ + d(n-1)
Будем записывать все условия задачи таким образом, чтобы у нас остался в неизвестных только параметр d - разность прогрессии.
"Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 10"
a₂ = a₁ + d
a₄ = a₁ +3d
3(a₁ + d) + (a₁ + 3d) = 10
4a₁ + 6d = 10
Отсюда выразим a₁ через d
Теперь второе условие/
"значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии"
И теперь условие минимизации произведения.
Рассмотрим произведение как функцию от d
f(d) = 1,25(d² +6d +5)
Нам надо найти такое значение d, при котором данная функция будет минимальна, т.е. найти точку d₀ минимума функции.
Для этого есть два варианта.
1. через производную ищем критическую точку.
1,25(d² +6d +5) = 1,25d² + 7,5d + 6,25
Необходимое условие экстремума:
первая производная
f'(d) = 2,5d+7,5
2,5d+7,5 = 0 ⇒ d₀ = -3
Достаточное условие экстремума.
Вторая производная:
f''(d) = 2.5
в точке d₀ = -3 (как, впрочем, и в любой другой точке) вторая производная
y''(-3) = 2,5 > 0 - значит точка d₀ = -3 точка минимума функции.
Вот, собственно, и есть наш ответ.
2.
Выделим полный квадрат в скобках
f(d) = 1,25(d² + 2*3d +9 -9 + 5) = 1,25((d+3)² -4)
У данной функции на ее значение влияет только компонента, содержащая переменную d.
(d+3)² - это паработа ветвями вверх (d² + 6d +9)
Минимального значения она достигает в вершине параболы
- эта точка минимума функции.
Следовательно, разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных, должна быть d = -3
#SPJ3