Если увеличить ширину прямоугольника на 10%, а длину на 20%, то его периметр ув...

June 2022 1 5 Report

Если увеличить ширину прямоугольника на 10%, а длину на 20%, то его периметр увеличится на16 см. Если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10% , то периметр уменьшится на14 см. Найдите длину и ширину прямоугольника?

Answers & Comments

Underappreciated

Verified answer

a - длина; b - ширина; Р - периметр

P = 2(a+b)

1) длина увеличина на 20% = 1,2а

ширина увеличина на 10% = 1.1b

периметр увеличился на 16 см = P+16 = 2а+2b+16

2) длина уменьшена на 10% = 0,9а

ширина уменьшена на 20% = 0,8b

периметр уменьшился на 14 см = P-14 = 2a+2b-14

Составим и решим систему с 2мя неизвестными:

$\left \{ {{2a+2b+16=2.2b+2.4a} \atop {2a+2b-14=1.8a+1.6b}} \right.$

$\left \{ {{a+b+8=1.1b+1.2a} \atop {a+b-7=0.9a+0.8b}} \right.$

$\left \{ {{0.2a+0.1b=8} \atop {0.1a+0.2b=7}} \right.$

$\left \{ {{2a+b=80} \atop {a+2b=70}} \right.$

a = 70-2b

140-4b+b=80

3b = 60 => b = 20

a = 30

Ответ: длина 30. ширина 20

18 votes Thanks 36

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social