Есть три кучки камней: в первой 51 камень, во второй - 49, а в третьей - 5. Разрешается объединять любые кучки в одну, а так же разделять кучку, состоящую из чётного числа камней, на две равные. Докажите, что нельзя получить 105 кучек по одному камню.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Пошаговое объяснение:
В начале у нас 3 кучки, в каждой из них нечётное число камней, поэтому все, что мы можем сделать - это объединить какие либо 2 кучки. Сделать это мы можем тремя способами:
Способ 1. 51 + 49 = 100. Получили 2 кучки, в одной из которых 100 камней, в другой - 5. Число камней в каждой кучке кратно 5. Что бы мы дальше ни делали, во всех кучках будет получаться число камней, кратное 5. Значит, мы не можем получить ни одной кучки в которой было бы меньше 5 камней.
Способ 2. 51 + 5 = 56. Имеем 2 кучки с числом камней 56 и 49. В обеих кучках число камней кратно 7. По той же причине, что и в первом способе, мы не получим ни одной кучки с числом камней, меньшим 7.
Способ 3. 49 + 5 = 54. Имеем 2 кучки с числом камней 54 и 51. В обеих кучках число камней кратно 3, и мы не получим ни одной кучки, в которой меньше трёх камней.