Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Дана функция у = -х² + 2х + 3.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз.

Найти нули функции: точки пересечения параболой оси Ох.

Для этого приравнять уравнение к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² + 2х + 3 = 0/-1

х² - 2х - 3 = 0

D=b²-4ac = 4 + 12 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-4)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+4)/2

х₂=6/2

х₂= 3;

Вычислить дополнительные точки для построения графика: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

х    -3     -2     -1     0     1      2     3     4     5

у    -12    -5     0     3     4     3     0    -5   -12

По точкам построить параболу.

Согласно графика, у = 3  при х = 0;   х = 2.

2) Построить график функции у = 1 - х².

Определить значения х, при которых у>0;  y<0.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз.

Найти нули функции: точки пересечения параболой оси Ох.

Для этого приравнять уравнение к нулю и решить квадратное уравнение:

1 - х² = 0

-х² = -1

х² = 1

х = ±√1

х = ±1.

Вычислить дополнительные точки для построения графика: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

х    -3     -2     -1     0     1      2     3

у    -8     -3      0    1      0    -3    -8

По точкам построить параболу.

Согласно графика, у > 0 (график выше оси Ох) при х от -1 до х=1.

Запись: у> 0 при х∈(-1; 1).

Согласно графика, у< 0 (график ниже оси Ох) при х(-∞; -1)∪(1; +∞).

3) Построить графики функций: а) у = 2х²;  б) у = -3х².

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены: а) вверх;  б) вниз, вершины парабол в начале координат (0; 0)

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у = 2х²

х    -2     -1     0     1     2

у     8      2    0     2    8;

у = -3х²

х     -2     -1     0     1     2

у     -12    -3    0    -3   -12

По точкам построить параболы.

Функция у = 2х² убывает при х∈(-∞; 0);  возрастает при х∈(0; +∞).

Функция у = -3х² убывает при х(0; +∞); возрастает при х∈(-∞; 0).