Первый пожал руку остальным 29-ти ученикам, второй - 28-ми, т.к он уже здоровался с первым, третий - 27-ми ученикам и т.д. Последний не сможет поздороваться ни с кем - все до этого уже по разу поздоровались с ним.

29+28+27+26+25+24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0

Вычислю удобным способом:

(29+1)+(28+2)+(27+3)+(26+4)+(25+5)+(24+6)+(23+7)+(22+8)+(21+9)+(20+10)+(19+11)+(18+12)+(17+13)+(16+14)+15 = 14×30+15=420+15=435

Ответ: 435 рукопожатий.