Ответ:

18 (км/час) - скорость лодки в стоячей воде.

3 (км/час) - скорость течения реки.

Объяснение:

х - скорость лодки в стоячей воде

у - скорость течения реки

х+у - скорость лодки по течению

х-у - скорость лодки против течения

Согласно условию задачи составляем систему уравнений:

63/(х+у) + 45/(х-у)=6

(х+у)*5=(х-у)*7

Раскроем скобки и выразим х через у во втором уравнении:

5х+5у=7х-7у

5х-7х= -7у-5у

-2х= -12у

2х=12у

х=6у

Теперь преобразуем первое уравнение. Общий знаменатель (х+у)(х-у), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от  дробного выражения:

(х-у)*63+(х+у)*45=6(х+у)(х-у)

63х-63у+45х+45у=6х²-6у²

-6х²+6у²+63х-63у+45х+45у=0

Приводим подобные члены:

-6х²+6у²+108х-18у=0

Подставляем в уравнение значение х=6у:

-6*(6у)²+6у²+108*6у-18у=0

-6*36у²+6у²+648у-18у=0

-216у²+6у²+630у=0

-210у²+630у=0|*-1

210у²-630у=0/210

у²-3у=0

у(у-3)=0

у₁=0 отбрасываем, как не соответствующий условию задачи

у-3=0

у₂=3 (км/час) - скорость течения реки

х=6у

х=6*3

х=18 (км/час) - скорость лодки в стоячей воде.

Проверка:

63:21=3 (часа) по течению

45:15=3 (часа) против течения, всего 6 часов.

21*5=105 (км) за 5 часов по течению

15*7=105 (км) за 7 часов против течения. Всё верно.