Ответ:

Угол F = 45°

Объяснение:

Возьмём прямоугольный равнобедренный треугольник. Его катеты равны равны a. Тогда гипотенуза равна а√2 (по теореме Пифагора):

[tex] \sqrt{ {a}^{2} + {a}^{2} } = \sqrt{2 {a}^{2} } = a \sqrt{2} [/tex]

Найдём синус этого угла. По определению, это отношение противолежащего катета на гипотенузу:

[tex] \sin F = \frac{a}{a \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]

А в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы между катетами и гипотенузой равны 45°. Докажем это.

Сумма углов ∆ = 180°. Один из них прямой, два остальных равны между собой:

90° + 2x = 180°

x = 45°

QED