Ответ:

y=5x-27 и  y=5x .

Пошаговое объяснение:

Составить уравнение касательной к графику функции [tex]f(x)=x^{4} -4x^{3} +5x[/tex]   , которая параллельна прямой y= 5x- 8.

Уравнение касательной в общем виде: [tex]y= f(x{_0}) +f'(x{_0}) \cdot (x- x{_0}),[/tex]

где  [tex]x{_0} -[/tex] абсцисса точки касания.

Так как касательная параллельна прямой y= 5x- 8, то  k=5 .

По геометрическому смыслу производной: [tex]k= f'(x{_0})[/tex]

Найдем производную функции

[tex]f'(x)=(x^{4} -4x^{3} +5x)'= 4x^{3} -4\cdot 3x^{2} +5=4x^{3}-12x^{2} +5[/tex]

Найдем абсциссу точки касания, решив уравнение:

[tex]4x^{3} -12x^{2} +5=5;\\4x^{3}-12x^{2} =0;\\x^{2} (4x-12)=0;[/tex]

х² =0 или 4х-12=0

х=0            4х=12

                   х=3.

Тогда

Если   [tex]x{_0}=3[/tex]

[tex]f(x{_0})=3^{4} -4\cdot 3^{3} +5\cdot 3 =81-4\cdot27 +15=96-108=-12[/tex]

Тогда получим уравнение касательной

[tex]y= -12 +5\cdot(x-3) =-12+5x-15=5x-27[/tex]

[tex]y=5x-27-[/tex]  уравнение касательной в точке с абсциссой 3 .

Если    [tex]x{_0}=0[/tex]

[tex]f(x{_0})=0^{4} -4\cdot 0^{3} +5\cdot 0 =0[/tex]

[tex]y= 0 +5\cdot(x-0) =5x-0=5x[/tex]

[tex]y=5x-[/tex]уравнение касательной в точке с абсциссой 0 .