Ответ:

Правило:   [tex]\bf \sqrt{a^{2n}}=|a^{n}|=|a|^{n}\geq 0[/tex]   . Корень квадратный ( или любой другой чётной степени) принимает только  неотрицательные  значения .

1)

[tex]\sqrt{y^2}=|y|=-y[/tex]  , такой вариант ответа может быть в случае, когда  

[tex]-y\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \bf y\leq 0[/tex]   .

2)

[tex]\sqrt{y^4}=\sqrt{y^{2\cdot 2}}=|y^2|=y^2\ \ ,\ \ \ y^2\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{y\in (-\infty ;+\infty )}[/tex]  

Так как  [tex]y^2\geq 0[/tex]  , то  модуль  [tex]|y^2|[/tex]   равен самому подмодульному выражению , причём  [tex]y^2\geq 0[/tex]  независимо от того положителен или отрицателен  у .

3)

[tex]\sqrt{x^6}=\sqrt{x^{2\cdot 3}}=|x^3|=x^3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^3\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x\geq 0}[/tex]  

4)

[tex]\sqrt{c^{10}}=\sqrt{c^{2\cdot 5}}=|c^5|=-c^5\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ c^5\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{c\leq 0}[/tex]