Синтаксичний розбір даного речення може бути наступним:

Поволі - прислівник, що вказує на спосіб дії.

нога за ногою - іменниковий звороток, що складається з іменника "нога" та прийменника "за" і займенника "ногою", який слугує означенням.

пливе - присудок, дієслово, що вказує на дію, яку виконує підметка "валка".

валка - підметка, іменник, що вказує на те, хто виконує дію.

битим шляхом - дієприслівник, що вказує на спосіб дії та складається з дієслова "бити" та іменника "шлях".

Отже, можна сформулювати такий синтаксичний розбір речення: прислівник "поволі" вживається для опису дії, яку виконує іменниковий звороток "нога за ногою". Підметка "валка" виконує дію, вказану дієсловом "пливе", а дієприслівник "битим шляхом" вказує на спосіб цієї дії.