Ответ:

[tex]x^{4}-3\sin x+C, \ C-const; \quad (-0,5; +\infty);[/tex]

Объяснение:

[tex]14. \quad f(x)=4x^{3}-3\cos x;[/tex]

[tex]\displaystyle F(x)=\int\nolimits f(x)dx=\int\nolimits (4x^{3}-3\cos x)dx=\int\nolimits 4x^{3}dx-\int\nolimits 3\cos x dx=4\int\nolimits x^{3}dx-[/tex]

[tex]\displaystyle -3\int\nolimits \cos x dx=4 \cdot \dfrac{x^{3+1}}{3+1}-3 \cdot \sin x+C=x^{4}-3\sin x+C, \ C-const;[/tex]

[tex]15. \quad 4^{2x+3} > 16;[/tex]

[tex]4^{2x+3} > 4^{2};[/tex]

[tex]2x+3 > 2;[/tex]

[tex]2x > 2-3;[/tex]

[tex]2x > -1;[/tex]

[tex]x > -0,5;[/tex]

[tex]x \in (-0,5; +\infty);[/tex]

Объяснение:

14.

[tex]f(x)=4x^3-3cosx\ \ \ \ \ F(x)=?\\F(x)=\int\limits {(4x^3-3cosx)} \, dx =4*\int\limits {x^4} \, dx -3\int\limits {cosx} \, dx=\\ =\frac{4*x^4}{4}-3*sinx+C=x^4-3sinx+C.[/tex]

Ответ: F(x)=x⁴-3sinx+C.

15.

[tex]4^{2x+3} > 16\\4^{2x+3} > 4^2\\2x+3 > 2\\2x > -1\ |:2\\x > -0,5.[/tex]

Ответ: x∈(-0,5;+∞).