Пошаговое объяснение:

Рассмотрим задачу поэтапно и решим ее:

1. Разберем с начало строения логарифма, взглянем на рисунок закрепленный с низу.

2. Более простым языком объясним действие логарифма:  

Возьмем:

a- основание логарифма

b- логарифмируемое число

c- логарифм

Запишем с помощью данных значений логарифм:

[tex]log_{a} b=c[/tex]

Что означает эта запись ?

[tex]a^{c} =b[/tex]

3. Разобрав, что такое логарифм перейдем к поэтапному решению нашего примера:

1) Для начало мы можем определить, что в двух логарифмах одинаковые основы, а значит мы может отнять их между собой. Для этого будем использовать формулу:

Возьмём два логарифма  с одинаковыми основами:

[tex]log_{a} b\\\\log_{a} c[/tex]

Теперь отнимем их между собой:

[tex]log_{a} b-loga_{c} =log_{a} \frac{b}{c}[/tex]

Тоже самое и с нашими логарифмами:

[tex]log_{2} (x+1) -log_{2} (x-1)=log_{2} \frac{x+1}{x-1}[/tex]

2) Так как мы знаем и основу и логарифм то мы можем легко составить уравнение и решить его:

[tex]\frac{x+1}{x-1} =2^{1} \\\\\frac{x+1}{x-1} =2\\\\x+1=2x-2\\\\-x=-3\\\\x=3[/tex]

Вот мы и нашли то, что требовалось )