Verified answer

Ответ:

[tex]1) a_7=23;\\2)a_1=17;\\3) a_5=15;\\4)a_{16}=102;\\5)d=-2;\\6)a_1=-23;\\7) S_{11}=187[/tex]

Объяснение:

1)

[tex]a_7=5+(7-1)*3=5+6*3=5+18=\bf23;[/tex]

2)

[tex]a_n=a_1+(n-1)*d;\\a_n=a_1+nd-d;\\a_1=a_n-nd+d=11-4*(-2)+(-2)=11+8-2=19-2=\bf17;[/tex]

3)

используем характеристическое свойство арифметической прогрессии [tex]\displaystyle a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}[/tex]:

[tex]\displaystyle a_5=\frac{12,5+17,5}{2} =\frac{30}{2} =\bf15;[/tex]

4)

[tex]1)d=a_{n+1}-a_n=4-(-3)=4+3=7;\\2) a_{16}=-3+(16-1)*7=-3+15*7=-3+105=\bf102;[/tex]

5)

cоставим уравнение,учитывая,что в арифметической прогрессии последующий член получается из предыдущего путем прибавления разности:

[tex]4+6d=-8;\\6d=-8-4=-12;\\d=-12/6=\bf-2;[/tex]

6)

[tex]\displaystyle \left \{ {{a_1+6d=-5|*1,} \atop {a_1+31d=70|*(-1);}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a_1+6d=-5,} \atop {-a_1-31d=-70;}} \right.\\a_1+(-a_1)+6d+(-31d)=-5+(-70);\\\not a_1-\not a_1-25d=-75;\\25d=75;\\d=\frac{75}{25} =3\\a_1+6d=-5;\\a_1+6*3=-5;\\a_1+18=-5;\\a_1=-5-18=-23[/tex]

7)

[tex]\displaystyle1)a_{11}=2+(11-1)*3=2+10*3=2+30=32;\\2) S_{11}=\frac{11*(2+32)}{2} =\frac{11*\not34}{\not2} =11*17=\bf187[/tex]

___________________________

справочные материалы:

[tex]\displaystyle \bf a_n=a_1+(n-1)*d,~~~~S_n=\frac{n*(a_1+a_n)}{2}[/tex]