Відповідь:

1. Площа трикутника дорівнює (6 см * 4 см * sin(45°)) / 2 = 12 см² * √2.

2. Площа ромба дорівнює (10²*sin150°)/2 = 25 см²

3. За теоремою синусів: АС = (2sin60°)/sin45° ≈ 2,93 м, АВ = (2sin75°)/sin45° ≈ 3,62 м, BC = 2 м.

4. За теоремою косинусів: АВ = √(6² + 10² - 2610cos60°) ≈ 8,8 дм, ВС = √(6² + 10² - 2610cos120°) ≈ 12,16 дм.

5. За теоремою синусів: радіус описаного кола дорівнює (8/2sin76°) ≈ 9,54 дм.

6. За формулою радіусу вписаного кола: r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p), де p = (a+b+c)/2. Отже, r = √((5+29+30)(29+30-5)(5+30-29)(5+29-30)/(2(5+29+30))) ≈ 12,5 см.

7. Діагональ трапеції - це гіпотенуза прямокутного трикутника, один з кутів якого дорівнює 120°. Тоді другий кут - це 30° (180° - 90° - 120°).

Застосуємо теорему синусів до трикутника, утвореного діагоналлю, бічною стороною та половиною меншої основи:

sin(30°) = (x/2) / 14 => x = 28/3

Отже, менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 28/3 см, а бічна сторона - 3/5 * 28/3 = 56/15 см.

Периметр трапеції дорівнює сумі довжин сторін:

P = х + y + 2z = 28/3 + 56/15 + 2 * 14 = 98/3 + 56/15 = (490 + 56)/15 = 546/15 = 36.4 см