V соб. = х км/ч

V теч. = 4 км/ч

[tex] x \neq - 4 \: \: \: \: \: \: \: \: x\neq4\\ \frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 5 \\ \frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} - 5 = 0 \\ \frac{48(x - 4) + 48(x + 4) - 5( {x}^{2} - 16)}{(x - 4)(x + 4)} = 0 \\ \frac{48x - 4 \times 48 + 48x + 4 \times 48 - 5 {x}^{2} + 80 }{(x - 4)(x + 4)} = 0 \\ \frac{ - 5 {x}^{2} + 96x + 80}{(x - 4)(x + 4)} = 0 \\ - 5 {x}^{2} + 96x + 80 = 0 \\ 5 {x}^{2} - 96x - 80 = 0 \\ a = 5 \\ b = - 96\\ c = - 80 \\ D = {b}^{2} - 4ac = ( - 96) {}^{2} - 4 \times 5 \times ( - 80) = \\ = 9216 + 1600 = 10816 \: \: ( \sqrt{D} = 104) \\ x_{1} = \frac{96 - 104}{2 \times 5} = - \frac{8}{10} = - 0.8 \\ x_{2} = \frac{96 + 104}{ 2\times 5} = \frac{200}{10} = 20[/tex]

Первый корень не подходит, потому что скорость не может быть отрицательной

Ответ: собственная скорость теплохода равна 20 км/ч