Verified answer

Ответ:

[tex]\boldsymbol{\boxed{\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 10x}{\cos 2x - 1} = -50}}[/tex]

Примечание:

По таблице эквивалентностей:

При [tex]\displaystyle \lim_{x \to a} \alpha (x) = 0[/tex]

[tex]\boxed{\sin \alpha (x) \sim \alpha (x)}[/tex]

Формула понижения степени:

[tex]\boxed{\sin^{2} \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha }{2} }[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 10x}{\cos 2x - 1} = -\lim_{x \to 0} \frac{(\sin 10x)^{2}}{1 -\cos 2x } = - \lim_{x \to 0} \frac{\dfrac{(\sin 10x)^{2}}{2} }{\dfrac{1 -\cos 2x}{2} } = - \lim_{x \to 0} \frac{\dfrac{(\sin 10x)^{2}}{2} }{\dfrac{(\sin x)^{2}}{1} } =[/tex]

[tex]\displaystyle = - \lim_{x \to 0} \frac{(\sin 10x)^{2}}{2(\sin x)^{2}} = -\frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{(\sin 10x)^{2}}{(\sin x)^{2}} = -\frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{(10x)^{2}}{(x)^{2}} = -\frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{100x^{2} }{x^{2} } =[/tex]

[tex]= -\dfrac{100}{2} = -50[/tex].