1) Строим данный катет.

2) Строим пряму, перпендикулярно данному катету.

3) проводим окружность, радиуса равного данной высоте, с центром в вершине прямоугольного треугольника.

4) Проводим из второго конца катета касательную к окружности.

Теперь нужно провести доказательство построения. Но это я оставлю на самостоятельное обдумывание. Так как писать долго.