Найдем угол С. Так как сумма углов треугольника 180°, то

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (120° + 15°) = 180° - 135° = 45°

По теореме синусов:

\dfrac{AB}{sin\angle C}=\dfrac{BC}{sin\angle A}sin∠CAB=sin∠ABC

AB=\dfrac{BC\cdot sin\angle C}{sin\angle A}AB=sin∠ABC⋅sin∠C

sin\angle C=sin45^\circ =\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin∠C=sin45∘=22

sin\angle A=sin120^\circ =sin60^\circ =\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin∠A=sin120∘=sin60∘=23

AB=\dfrac{6\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{6\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}}=6\sqrt{2}AB=2363⋅22=263⋅2⋅32=62