Ответ:

1. Площадь треугольника равна 12√3 см².

2. Периметр треугольника равен 90 ед.

Объяснение:

1. Найти площадь равностороннего треугольника, если радиус вписанной окружности равен 2 см.

Площадь равностороннего треугольника равна:

[tex]\displaystyle \bf S=\frac{a^2\sqrt{3} }{4}[/tex]

Найдем сторону треугольника а, пользуясь формулой радиуса вписанной окружности:

[tex]\displaystyle \bf r=\frac{a}{2\sqrt{3} } \;\;\;\Rightarrow \;\;\;a=2\sqrt{3} \;\cdot{r}[/tex]

⇒ a = 2√3 · 2 = 4√3 (см)

Найдем площадь:

[tex]\displaystyle \bf S=\frac{(4\sqrt{3}) ^2\sqrt{3} }{4}=\frac{48\sqrt{3} }{4}=12\sqrt{3}\;_{(CM^2)}[/tex]

Площадь треугольника равна 12√3 см².

2. Высота равностороннего треугольника равна 15√3. Найдите его периметр.

Из приведенных формул видим:

h = 3r

⇒ 15√3 = 3r, тогда r = 5√3.

Сторона равностороннего треугольника равна

a = 2√3 · r (см. задачу 1)

а = 2√3 · 5√3 = 10 · 3 = 30

Периметр равен:

Р = 3а = 30 · 3 = 90

Периметр треугольника равен 90 ед.