SOS
S равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равна 160, боковая сторона равна 20. Высоты BK и AH пересекаются в точке О. Найдите S треугольника ABC/
S равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равна 160, боковая сторона равна 20. Высоты BK и AH пересекаются в точке О. Найдите S треугольника ABC/
Answers & Comments
AK = √(AB² − BK²) = 12
KC = AC − AK = 8
BC = √(KC² + BK²) = 8√5
BH = BC ⁄ 2 = 4√5
tg(∠CBK) = KC ⁄ BK = 1 ⁄ 2
OH = BH·tg(∠CBK) = 2√5
S(ΔBOH) = ½·OH·BH = 20
S(ΔAOB) = (S(ΔABC) ⁄ 2) − S(ΔBOH) = 60