Ответ:

1. Дети.. прыгали (=)... и катались (=)..— простое предложение, одна грамматическая основа.

2. (¹Если будет тепло),[² мы пойдем(=) на речку.]— вроде СПП.

3. [¹ Недавно я узнал(=)], (²как люди приручили(=) диких зверей. ) — СПП.

4. [¹Днем пошел (=) дождь,[² но солнце продолжало(=) светить(=). ] — ССП.

5. Ваза упала (=) на пол, но не разбилась. (=) — простое предложение, одна грамматическая основа.

6. [¹Ветер дул(=) так сильно,] (² что деревья гнулись (=) до земли.) — СПП.

7. [¹Уроки закончились (=) ] и[²ребята побежали(=)домой] — ССП.

8. День был пасмурный, но очень теплый. — простое предложение, одна грамматическая основа.

Союзы выделены жирным шрифтом.