Ответ: АС = 12 см.

Дано: ΔАВС, ∠В = 90°, ∠САК = 120°, АВ = 6см

Найти: гипотенузу АС

Решение:

1) ∠САВ = ∠САК (как смежные),

Смежные углы в сумме = 180° ⇒ ∠САВ = 180° - ∠САК = 180° - 120° = 60°

2) Р/м ΔСВА - прямоугольный: ∠В = 90°, ∠А = 60°

Сумма острых углов = 90° ⇒ ∠С = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

3) Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒

⇒ [tex]\large \boldsymbol {} BA = \frac{1}{2} CA[/tex]

    СА = 2ВА

    СА = 2*6

    СА = 12 (см) длина гипотенузы