Ответ:

Пошаговое объяснение:

Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits^2_1 {\left(1-\frac{1}{x^2}\right) } \, dx=\frac{1}{2}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вычислить интеграл:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits^2_1 {\left(1-\frac{1}{x^2}\right) } \, dx[/tex]

[tex]\displaystyle \int\limits^2_1 {\left(1-\frac{1}{x^2}\right) } \, dx=\int\limits^2_1 {(1-x^{-2})} \, dx[/tex]

Интеграл степенной функции:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} +C}[/tex]

[tex]\displaystyle \int\limits^2_1 {(1-x^{-2})} \, dx=\left(x-\frac{x^{-2+1}}{-2+1}\right)\bigg|^2_1=\\ \\=\left(x+\frac{1}{x} \right)\bigg|^2_1[/tex]

Формула Ньютона - Лейбница:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)}[/tex]

[tex]\displaystyle \left(x+\frac{1}{x}\right)\bigg|^2_1=2+\frac{1}{2}-1-1=\frac{1}{2}[/tex]