Verified answer

Ответ:

78.

Объяснение:

Как известно, высота прямого угла прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое отрезков гипотенузы, на которые делит гипотенузу основание высоты:

                         [tex]BK=\sqrt{AK\cdot CK}=\sqrt{4\cdot 9}=2\cdot 3=6.[/tex]

Далее, площадь треугольника ABC может быть вычислена по формуле

                                       [tex]S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BK,[/tex]

а поскольку диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, площадь прямоугольника равна

                        [tex]S_{ABCD}=AC\cdot BK=(4+9)\cdot 6=78.[/tex]

Замечание. Формула [tex]BK=\sqrt{AK\cdot CK}[/tex] легко выводится благодаря подобию треугольников ABK и BCK.