[tex] \frac{9 {a}^{2} - 4}{4 {a}^{2} - 4a + 1 } \div \frac{3a - 2}{2a - 1} + \frac{a + 3}{1 - 2a} + \frac{a - 4}{a - 3} \times \frac{ {(a - 2)}^{2} + 8 - 3a }{a - 4} = [/tex]

Используем формулы

[tex] {a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)[/tex]

[tex] {(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} [/tex]

Чтобы разделить две дроби, нужно умножить его на обернутый

[tex] \frac{a}{b} \div \frac{m}{n} = \frac{a}{b} \times \frac{n}{m} [/tex]

[tex] \frac{(3a - 2)(3a + 2)}{ {(2a - 1)}^{2} } \times \frac{2a - 1}{3a - 2} + \frac{a + 3}{1 - 2a} + \frac{a - 4}{a - 3} \times \frac{ {a}^{2} - 4a + 4 + 8 - 3a}{a - 4} = [/tex]

3а - 2 сокращается и 2а - 1 сокращается, во второй части сокращаем а - 4 и складываем общие части, у нас остаётся:

[tex] \frac{3a + 2}{2a - 1} + \frac{a + 3}{1 - 2a} + \frac{ {a}^{2} - 7a + 12 }{a - 3} [/tex]

Выносим минус за скобки и приводим к общему знаменателю

[tex] \frac{3a + 2}{2a - 1} + \frac{a + 3}{ - (2a - 1)} + \frac{ {a}^{2} - 7a + 12 }{a - 3} = \frac{3a + 2 - a - 3}{2a - 1} + \frac{ {a}^{2} - 7a + 12 }{a - 3} = \frac{2a - 1}{2a - 1} + \frac{ {a}^{2} - 7a + 12 }{a - 3} = 1 + \frac{ {a}^{2} - 7a + 12 }{a - 3}[/tex]

Запишем -7а в виде разности -3а-4а

[tex]1 + \frac{ {a}^{2} - 3a - 4a + 12 }{a - 3} = 1 + \frac{a(a - 3) - 4a + 12}{a - 3} = 1 + \frac{a(a - 3) - 4(a - 3)}{a - 3} = 1 + \frac{(a - 3)(a - 4)}{a - 3} = 1 + a - 4 = a - 3[/tex]

Ответ: a-3

Объяснение:

[tex]\frac{9a^{2} -4}{4a^{2}-4a+1} : \frac{3a-2}{2a-1} +\frac{a+3}{1-2a}+\frac{a-4}{a-3}*\frac{(a-2)^{2}+8-3a }{a-4} = \frac{(3a-2)(3a+2)}{(2a-1)^{2} } * \frac{2a-1}{3a-2}+\frac{a+3}{1-2a}+\frac{a-4}{a-3}*\frac{a^{2}-4a+4+8-3a }{a-4}= \frac{3a+2}{2a-1 } -\frac{a+3}{2a-1}+\frac{a^{2}-4a+4+8-3a }{a-3}= \frac{2a-1}{2a-1 } +\frac{a^{2}-4a+4+8-3a }{a-3} = 1 +\frac{a^{2}-4a+4+8-3a }{a-3}=1+\frac{a^{2}-7a+12 }{a-3}=1+\frac{(a-3)(a-4) }{a-3}=1+(a-4)=a-3[/tex]