Щоб знайти площу прямокутної трапеції, можна скористатися формулою:

Площа = ((a + b) * h) / 2,

де a і b - довжини основ трапеції, а h - висота трапеції (відстань між основами).

У даному випадку менша основа трапеції дорівнює 7√3 см, більша бічна сторона - 12 см.

Але для застосування формули потрібно знайти висоту трапеції. Ми можемо розбити трапецію на дві прямокутні трикутники і використати відомий нам кут 30° для знаходження висоти.

Давайте позначимо вершини трапеції як A, B, C і D. Точка A - це ліва нижня вершина трапеції, B - права нижня вершина, C - верхня ліва вершина, а D - верхня права вершина.

Відріжемо відрізок AD, який є висотою трапеції. Оскільки кут ACD = 30°, ми знаємо, що кут ACD = 90° - 30° = 60°.

Також ми знаємо, що BC = 12 см і AB = 7√3 см.

Тепер ми можемо застосувати тригонометрію, зокрема правило синусів, для знаходження висоти трапеції AD.

sin(60°) = AD / BC

AD = sin(60°) * BC

Давайте обчислимо це значення:

AD = sin(60°) * 12

AD = (√3 / 2) * 12

AD = 6√3 см

Тепер ми маємо значення висоти трапеції AD, яке дорівнює 6√3 см.

Застосуємо формулу для обчислення площі:

Площа = ((a + b) * h) / 2

Площа = ((7√3 + 12) * 6√3) / 2

Площа = (42√3 + 72√3) / 2

Площа = 114√3 / 2

Площа = 57√3 см²

Отже, площа прямокутної трапеції становить 57√3 квадратних сантиметрів.