Ответ:

Спочатку знайдемо координати точок перетину графіка з прямою x = 1:

f(x) = 5 - 0.6x^2

f(1) = 5 - 0.6(1)^2 = 4.4

Точка перетину має координати (1, 4.4).

Також, маємо дотичну до графіка у точці з абсцисою x = -2. Знайдемо її:

f(x) = 5 - 0.6x^2

f'(x) = -1.2x

Точка дотику має координати (-2, f(-2)):

f(-2) = 5 - 0.6(-2)^2 = 8.8

Отже, дотична має рівняння y - 8.8 = -1.2(x + 2), або y = -1.2x + 5.4.

Тепер можемо зобразити графік функції та відрізок між x = -2 та x = 1:

    |        

5 -|--------

    |       /

    |     /  

    |   /    

    | /      

  0-+---------

    -2      1  

Завдання полягає у визначенні площі фігури, обмеженої графіком функції, дотичною та прямою. Це можна зробити за допомогою інтегралу:

A = ∫[-2, 1] (5 - 0.6x^2 - (-1.2x + 5.4)) dx

 = ∫[-2, 1] (6.6 + 0.6x - 0.6x^2) dx

 = [6.6x + 0.3x^2 - 0.2x^3]_(-2)^1

 = 25.2

Отже, площа фігури дорівнює 25.2. Одиниці виміру - квадратні одиниці довжини.

Объяснение: