Пусть M - середина стороны AB, а N - середина стороны CD выпуклого четырехугольника ABCD. Прямая MN пересекает диагонали AC и BD соответственно в точках E и F. Доказать, что
AE/EC = BF/FD
AE/EC = BF/FD
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Медиана делит площадь треугольника пополам.
S(AFM)=S(BFM)
S(AEM)=S(BEM)
S(AFM)-(AEM) =S(BFM)-S(BEM) => S(EAF)=S(EBF)
Аналогично S(ECF)=S(EDF)
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.
S(EAF)/S(ECF) =AE/EC
S(EBF)/S(EDF) =BF/FD
S(EAF)/S(ECF) =S(EBF)/S(EDF) => AE/EC =BF/FD