Фермер хочет оградить прямоугольный участок по одну сторону реки, таким образом,
что река будет огораживать одну из сторон загона. Общая длина имеющегося штакетника
составляет 100 метров. Пусть у метров длина их метров ширина этого прямоугольного
участка соответственно, а S - его площадь.
а) Выразите у через х.
b) Найдите выражение для S через х, указав ограничения для х.
c) При каких размерах площадь участка будет максимальной?
что река будет огораживать одну из сторон загона. Общая длина имеющегося штакетника
составляет 100 метров. Пусть у метров длина их метров ширина этого прямоугольного
участка соответственно, а S - его площадь.
а) Выразите у через х.
b) Найдите выражение для S через х, указав ограничения для х.
c) При каких размерах площадь участка будет максимальной?
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Штакетник огораживает 3 стороны участка с длинами x, x, y.
x + x + y = 100 м
A) y = 100 - 2x м
B) S = xy = x(100 - 2x) кв.м.
x < 50 м
C) Площадь будет максимальной, когда ее производная будет равна 0.
S = x(100 - 2x) = 100x - 2x^2
S' = 100 - 4x = 0
4x = 100
x = 25 м, y = 100 - 2x = 100 - 2*25 = 50 м.
Smax = xy = 25*50 = 1250 кв.м.