Verified answer

Ответ:

a) (x - 6)/3 = (y + 4)/-2

Умножьте обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

x - 6 = (y + 4)/-2 * 3

x - 6 = (y + 4)/-6

Умножьте обе стороны на -6, чтобы избавиться от дроби:

-6x + 36 = y + 4

y = -6x + 32

Теперь мы можем подставить это выражение для y в два других уравнения:

(y + 4)/-2 = (z + 2)/-2

-2(y + 4) = z + 2

-2(-6x + 32 + 4) = z + 2 (подставляя y = -6x + 32)

-2(-6x + 36) = z + 2

12x - 72 = z + 2

z = 12x - 74

Теперь у нас есть выражения для y и z в терминах x:

y = -6x + 32

z = 12x - 74

Мы можем проверить эти решения, подставив их обратно в исходные уравнения:

(x - 6)/3 = (y + 4)/-2

(x - 6)/3 = (-6x + 32 + 4)/-2 (подставляя y = -6x + 32)

(x - 6)/3 = (-6x + 36)/-2

2(x - 6) = 3(-6x + 36)

2x - 12 = -18x + 108

20x = 120

x = 6

Таким образом, x = 6 - это допустимое решение. Теперь мы можем использовать это значение для нахождения y и z:

y = -6x + 32

y = -6(6) + 32

y = -4

z = 12x - 74

z = 12(6) - 74

z = -26

Следовательно, решение системы уравнений равно (x, y, z) = (6, -4, -26).

б) Исходя из первого уравнения, мы можем выразить z в терминах x и y:

z = 4 - x - 2y

Подставляя это выражение для z во второе уравнение, мы получаем:

y + 2(4 - x - 2y) + t = 4

Упрощая это уравнение, мы получаем:

-2x - 3y + t = -4

Аналогично, исходя из третьего уравнения, мы можем выразить t в терминах x и y:

t = 4 - z - 2x = 4 - (4 - x - 2y) - 2x = -2x - y

Подставляя это выражение для t в четвертое уравнение, мы получаем:

-2x - y + 2x + y + z = 4

Упрощая это уравнение, мы получаем:

z = 4

Теперь мы можем подставить z = 4 обратно в первое уравнение, чтобы получить:

x + 2y + 4 = 4

Упрощая это уравнение, мы получаем:

x + 2y = 0

Теперь у нас есть три уравнения с тремя переменными:

-2x - 3y + t = -4

-2x - y + 2x + y + z = 4

x + 2y = 0

Мы можем решить для x и y, используя третье уравнение:

x = -2y

Подставляя это выражение для x в первое уравнение, мы получаем:

-2(-2y) - 3y + t = -4

Упрощая это уравнение, мы получаем:

7y + t = -4

Подставляя это выражение для x во второе уравнение, мы получаем:

-2(-2y) - y + 4 = 4

Упрощая это уравнение, мы получаем:

y = -1

Подставляя это значение для y в уравнение 7y + t = -4, мы получаем:

t = -3

Наконец, мы можем подставить x = -2y и y = -1 в любое из трех исходных уравнений, чтобы получить:

x = 2, y = -1, z = 4, t = -3

Следовательно, решение системы уравнений является:

x = 2, y = -1, z = 4, t = -3.