Физика 39 Баллов.
Помогите, напишите вмести с дано.
В цепь переменного тока с частотой 200 Гц включена катушка индуктивности. Определите индуктивность катушки, индуктивное сопротивление,составьте уравнение силы тока и напряжения в такой цепи, если амплитудное значение напряжение 160 В, а действующее значение силы тока 8 А.
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Дано:
v=200 [Гц]
U(m)=160 [В]
I(действ.) = 8 [A]
Найти:
L, XL, i(t), U(t)
Решение:
XL = w*L (w - циклическая частота, L - индуктивность катушки, XL - индуктивное сопротивление)
W=2*pi*v = 2 * pi * 200 = 400*pi
Так как в цепи переменного тока у нас только катушка, то мы можем записать закон Ома для цепи переменного тока, которое в полном виде выглядит так:
I(m) = U(m) / sqrt( R(aктивное)^2 + (XL - XC)^2 )
В нашем случае:
R(aктивное) = 0, так как в цепи нет резисторов и нет сопротивления обмотки катушки.
XC = 0, так как в цепи нет конденсатора, соответсвенно нет и его сопротивления.
По сути в нашем случае закон Ома будет выглядить вот так:
I(m) = U(m) / XL
Но нам неизвестно I(m)
Исправим:
I(действующее) = I(m) / sqrt(2)
I(m) = 8 * sqrt(2) = sqrt(128) [Ампер]
Найдём XL.
XL = 160 / (8 * sqrt(2)) = 20/sqrt(2) = 14,14 [Ом]
Вспомним, что XL = L*w = L * 2 * pi * v
L = 14,14 / (400*pi) =0.011 [Гн]
Теперь уравнения силы тока:
i= I(m) * sin(w*t)
i = 8 * sqrt(2) * sin(400*pi * t)
Так и оставим, хотя здесь можно и убрать 400*pi, но я бы не рисковал связываться с тригонометрией.
Теперь уравнение напряжения в цепи.
Стоит сказать, что напряжение на катушке спешит относительно силы тока на pi/2
То есть наше уравнение будет содержать не синус, а косинус.
U = U(m) * cos(w*t)
U = 160 * cos(400*pi*t)