α - угол отклонения маятника

L - длина нити маятника.

Радиус окружности движения маятника равен R=L*Sinα

Период колебаний маятника  T=2*R/V=2*π*L*Sinα/V

Скорость равноускоренного движения Галилей определял формулой равноускоренного спуска по наклонной плоскости с высоты Н

V2 = 2*g*H для половины длины окружности, тогда для полной окружности будет выполнено V2 = g*H

Подставляя это выражение в формулу для периода колебаний, получим:

 T = 2*π*L*Sinα/ √gH = 2*π*L*Sinα/ √gRSinα = 2*π*L*Sinα/ √gLSin2α = 2*π √L/g