Ответ:

[tex]\displaystyle f'(x)=24x^2\;ctgx-\frac{8x^3-4}{sin^2x}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найти производную:

f(x) = (4x³ - 2) · 2ctgx

• Производная произведения:

          (uv)' = u'v + uv'

• Производные искомых функций:

(хⁿ)' = nxⁿ⁻¹;     (ctgx)' = -1/sin²x;     C' = 0

[tex]\displaystyle f'(x)=(4x^3-2)'\cdot 2ctgx+(4x^3-2)\cdot(2ctgx)'=\\\\=4\cdot 3x^2\cdot 2ctgx+(4x^3-2)\cdot \left(-\frac{2}{sin^2x}\right) =\\\\=24x^2\;ctgx-\frac{8x^3-4}{sin^2x}[/tex]