Verified answer

Ответ:

Для побудови ескізу графіка функції необхідно знайти її основні характеристики, такі як значення функції в точках екстремумів, точках перегину та нулях.Похідна від функції f(x) дорівнює:f'(x) = 12x² - 6xЩоб знайти критичні точки, необхідно розв'язати рівняння f'(x) = 0:12x² - 6x = 06x(2x - 1) = 0x₁ = 0, x₂ = 1/2Отже, критичні точки знаходяться в точках x₁ = 0 та x₂ = 1/2.Значення функції в цих точках:f(0) = 0f(1/2) = 4(1/2)³ - 3(1/2)² = 1/4Далі необхідно знайти точки перегину, які відповідають зміні знаку другої похідної:f''(x) = 24x - 6f''(0) = -6f''(1/2) = 6Таким чином, маємо точку перегину в точці x = 1/2.Нарешті, знайдемо нулі функції:4x³ - 3x² = 0x²(4x - 3) = 0x₁ = 0, x₂ = 3/4Отже, нулі функції знаходяться в точках x₁ = 0 та x₂ = 3/4.Отже, маємо наступні основні характеристики функції:Критичні точки: x₁ = 0, x₂ = 1/2Значення функції в критичних точках: f(0) = 0, f(1/2) = 1/4Точки перегину: x = 1/2Нулі функції: x₁ = 0, x₂ = 3/4Побудуємо ескіз графіка функції, використовуючи ці характеристики та знання про те, що функція є кубічною:На графіку видно, що функція має мінімум у точці x = 1

Объяснение: