а) f(x) = 5x³ – 3x⁵; Х∈ [-2; 2]
б) f(x) = x²(3 – x); Х∈ [1; 4 ]
Знайдіть найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку
б) f(x) = x²(3 – x); Х∈ [1; 4 ]
Знайдіть найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
а) Перш за все, знайдемо критичні точки, тобто точки, в яких похідна дорівнює 0 або не існує:
�
(
�
)
=
5
�
3
−
3
�
5
f(x)=5x
3
−3x
5
�
′
(
�
)
=
15
�
2
−
15
�
4
f
′
(x)=15x
2
−15x
4
�
′
(
�
)
=
0
⟹
�
2
(
1
−
�
2
)
=
0
f
′
(x)=0⟹x
2
(1−x
2
)=0
�
=
0
,
�
=
±
1
x=0,x=±1
Також враховуючи той факт, що вказаний проміжок знаходиться всередині $[-2, 2]$, необхідно порівняти значення функції в кінцях і в знайдених критичних точках:
$f(-2)=-28, f(-1) = 8, f(0) = 0, f(1) = 2, f(2) = -28$
Максимальне значення функції на проміжку досягається в точці $x=-1$ і дорівнює 8. Мінімальне значення функції на проміжку досягається в точках $x=-2$ та $x=2$ і дорівнює -28.
б) Перш за все, знайдемо критичні точки, тобто точки, в яких похідна дорівнює 0 або не існує:
�
(
�
)
=
�
2
(
3
−
�
)
f(x)=x
2
(3−x)
�
′
(
�
)
=
2
�
(
3
−
�
)
−
�
2
f
′
(x)=2x(3−x)−x
2
�
′
(
�
)
=
0
⟹
�
=
0
,
�
=
2
f
′
(x)=0⟹x=0,x=2
Також враховуючи той факт, що вказаний проміжок знаходиться всередині $[1, 4]$, необхідно порівняти значення функції в кінцях і в знайдених критичних точках:
$f(1)=2, f(2) = 4, f(4) = 0$
Максимальне значення функції на проміжку досягається в точці $x=2$ і дорівнює 4. Мінімальне значення функції на проміжку досягається в точці $x=4$ і дорівнює 0.
Отже, на проміжку $[-2, 2]$ найбільшим значенням функції є 8, а найменшим значенням є -28. На проміжку $[1, 4]$ найбільшим значенням функций