Ответ:Щоб знайти найменше значення функції f(x) = x² - 20x на проміжку [5; 20], спочатку знайдемо критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує, а потім порівняємо значення функції в цих точках та на кінцях проміжку.
Знайдемо похідну функції f(x):
f'(x) = 2x - 20
Знаходимо критичні точки, розв'язавши рівняння f'(x) = 0:
2x - 20 = 0
2x = 20
x = 10
Критична точка x = 10.
Перевіримо значення функції в критичній точці та на кінцях проміжку:
f(5) = (5)² - 20(5) = 25 - 100 = -75
f(10) = (10)² - 20(10) = 100 - 200 = -100
f(20) = (20)² - 20(20) = 400 - 400 = 0
Отже, найменше значення функції на проміжку [5; 20] дорівнює -100.
Answers & Comments
Ответ:Щоб знайти найменше значення функції f(x) = x² - 20x на проміжку [5; 20], спочатку знайдемо критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує, а потім порівняємо значення функції в цих точках та на кінцях проміжку.
Знайдемо похідну функції f(x):
f'(x) = 2x - 20
Знаходимо критичні точки, розв'язавши рівняння f'(x) = 0:
2x - 20 = 0
2x = 20
x = 10
Критична точка x = 10.
Перевіримо значення функції в критичній точці та на кінцях проміжку:
f(5) = (5)² - 20(5) = 25 - 100 = -75
f(10) = (10)² - 20(10) = 100 - 200 = -100
f(20) = (20)² - 20(20) = 400 - 400 = 0
Отже, найменше значення функції на проміжку [5; 20] дорівнює -100.
Объяснение: