Для знаходження найбільшого значення функції на відрізку [-2;1] ми можемо використовувати метод диференційного числення.

Спочатку знайдемо критичні точки функції, тобто точки, де похідна дорівнює нулю або не існує:

f(x) = x⁴ - 4x² + 2

f'(x) = 4x³ - 8x

Розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:

4x³ - 8x = 0

4x(x² - 2) = 0

x = 0 або x = ±√2

Таким чином, критичні точки функції знаходяться в точках x = 0, x = √2 та x = -√2.

Тепер застосуємо другу похідну, щоб визначити, які з цих точок є максимумами, а які мінімумами:

f''(x) = 12x² - 8

f''(0) = -8 < 0, тому точка x = 0 є максимумом.

f''(√2) = 16 > 0, тому точка x = √2 є мінімумом.

f''(-√2) = 16 > 0, тому точка x = -√2 є мінімумом.

Таким чином, найбільше значення функції на відрізку [-2;1] буде досягатися в точці x = 0, і дорівнюватиме:

f(0) = 0⁴ - 4·0² + 2 = 2

Таким чином, найбільше значення функції f(x) на відрізку [-2;1] дорівнює 2.