Ответ:

Введемо поняття вершини параболи, яка задається функцією вигляду f(x) = ax²+bx+c. Вершина параболи знаходиться у точці (-b/2a, f(-b/2a)).

У нашому випадку a = -1, b = 6, c = -8. Тоді вершина параболи має координати (-b/2a, f(-b/2a)) = (3, -2).

Проміжок зростання функції -x²+6x-8 буде між -безкінечністю та точкою перетину з осью абсцис наліво від вершини (тобто між -безкінечністю та 3), а проміжок спадання - між точкою перетину на правій стороні вершини та +безкінечністю.

Точки перетину з осью абсцис знаходимо, вирішивши рівняння -x²+6x-8=0:

x²-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0

Отримуємо дві точки перетину з осью абсцис: x=2 та x=4.

Тому, проміжок зростання функції буде між -безкінечністю та 2 або між 3 та +безкінечністю, а проміжок спадання - між 2 та 4.

Отже, проміжки зростання і спадання функції -x²+6x-8:

Зростання: (-безкінечність, 2) та (3, +безкінечність).

Спадання: (2, 4).